纸牌游戏拖拉机的玩法和概率模型
2019年8月9日星期五
纸牌指扑克牌,一共54张,分为:大小王,2张;红心A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;方片A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;黑桃A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;梅花A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张。从数字化角度出发,A相当于1,J相当于11,Q相当于12,K相当于13或0。每组花色的13张牌的数字构成了Z13(整数模13的剩余类)的元素,但这种观点主要应用于:1、2、3、、12、0、1、2、的反复循环。
纸牌游戏拖拉机的玩法概要是:若干参与者,从事先随机洗好的52张牌中(本游戏排除了大小王),依次抓取3张牌比大小,大赢小输。
如何规定三张牌的大小?
主要考虑三点:牌面数字大小、牌面数字是否相同或连续、牌面花色是否相同。
具体分为六大类牌,按牌面由大到小排序:
①炸弹。比如:A_A_A、1_1_1、2_2_2、、K_K_K,可见,三张牌牌面数字要完全相同。
②清一色拖拉机。比如:梅花A_梅花2_梅花3、红心9_红心10_红心J、黑桃Q_黑桃K_黑桃A、,可见,三张牌不仅要花色完全相同,而且数字要全部连续。值得注意的是:K_A_2并不算连续,Q_K_A算连续且为拖拉机里最大的,因此这种规则与整数模13的剩余类运算还有差别。
③其他拖拉机。这个比②简单,不要求花色,只要求数字全部连续,如:2_3_4、7_8_9、A_K_Q、。
④清一色。这个完全不管牌面数字,只要求花色完全相同,比如:梅花_梅花_梅花、红心_红心_红心、黑桃_黑桃_黑桃、方片_方片_方片。
⑤对子。不论花色,只论数字是否出现2张相同,如:红心7_黑桃7_梅花J。
⑥单牌。三张牌牌面数字无相同、不完全连续,且花色不完全一致。
特殊情况的比大小:
(1)
甲:梅花K_红心9_红心3
乙:方片K_梅花9_方片4
乙的牌大,依次比较老大、老二、老三牌面数字,直到决出胜负;
(2)
甲:梅花K_红心4_方片4
乙:方片10_梅花5_黑桃5
乙的牌大,依次比较时,对子优先于单牌。
(3)
甲:梅花8_梅花7_梅花6
乙:方片8_方片7_方片6
牌面大小完全一样时,庄家牌大半点。
(4)
甲:A_A_A
乙:K_K_K
甲的牌大,这是对A的约定,不过拖拉机中A_2_3算最小。
上面是玩法介绍,下面是概率模型。
文字版:
sum 总组合数: 22100 100.0000%
1 炸弹: 52 0.2353%
2 清一色拖拉机: 48 0.2172%
3 其他拖拉机: 720 3.2579%
4 清一色: 1096 4.9593%
5 对子: 3744 16.9412%
6 单牌: 16440 74.3891%
其中:两张同花 9864 44.6335%
其中:三张不同花 6576 29.7557%
图片如下:
关于计算方法:
一是采用了分类组合计算,验证组合总数的办法。比如:组合总数C(52,3)=(52×51×50)÷(3×2×1)=22100(种),其余不再详述。
二是使用计算机罗列检测了全部22100种组合,验证了结论正确。
几条颇为新鲜的结论:
1.清一色拖拉机出现的概率居然比炸弹略大;
2.出现概率最高的牌是两张同花的单牌,概率约为:44.6%,比2把中出现1把略低;
3.平均4人当中,约有3人会拿单牌,概率约为:74.4%。所谓单牌,往往是赢牌无望、直接扔掉的牌,不过单A也是很鸡肋的牌;
4.概率对于所有参与者是公平的,指望概率模型提升赌赢可能是愚蠢的,决胜的关键在于参与者的胆识、判断、经验、获取其他参与者特殊信息的能力,甚至是讲一讲三十六计一类的策略。
(重要程度 暂无)
这些东西我已经计算出有些日子了,今日心血来潮,在头条中发一下。我对赌没有天分和兴趣,只是对概率感兴趣而已,喜欢从概率的角度思考下问题。事实上,概率学是萌芽于赌场中的问题的,二者有天然的联系。同时,本文所做的这些,丝毫不能证明我的所谓赌术,玩这种游戏,我是很愚蠢的。朋友们玩时察言观色,胆识决断,虚虚实实,你来我往,彼此总结,不断提升,我是只有羡慕和向往的